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机械能守恒定律
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如下图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M（M=3m）的光滑框架内．小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现设框架与小物块以共同速度v0沿光滑水平面向左匀速滑动
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如下图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M（M=3m）的光滑框架内．小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现设框架与小物块以共同速度v
0
沿光滑水平面向左匀速滑动．
（1）若框架与墙壁发生碰撞后速度为零，但与墙壁不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．
（2）若框架与墙壁发生碰撞以一定速度反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为
2
3
m
v
o
2
，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能△E
1
．
（3）在（2）情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由．若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能△E
2
．（设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）
◎ 答案
（1）框架与墙壁碰撞后，物块以V
0
压缩弹簧，后又返回，
当返回原位时框架开始离开，由机械能守恒知，此时物块速度是v
0
方向向右．
设弹簧有最大势能时共同速度为v，由动量守恒定律知：mv
0
=4mv，
由能量守恒定律
1
2
mv
0
2
=
1
2
×4mv
2
+E
Px
，
解得：E
PX
=
3
8
mv
0
2
；
（2）设框架反弹速度为v
1
，最大势能时共同速度为v，则
由动量、能量守恒定律得
3mv
1
-mv
0
=4mv，
1
2
×3mv
1
2
+
1
2
mv
0
2
=
1
2
×4mv′
2
+
2
3
mv
0
2
，
解得：v
1
=
v
0
3
，v
1
′=-
7
3
v
0
（舍去），
代入解得：v′=0，
△E
1
=
1
2
×3mv
0
2
-
1
2
×3mv
1
2
=
4
3
mv
0
2
，
（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以V
1
=
v
0
3
速度与墙壁相撞，由题意知，
v
2
v
1
=
v
1
v
0
，所以v
2
=
v
0
9
，
故△E
2
=
1
2
×3m
(
v
0
3
)
2
-
1
2
×3m
(
v
0
3
)
2
=
4
27
mv
0
2
，
答：（1）弹簧弹性势能的最大值为
3
8
mv
0
2
；
（3）框架与墙壁碰撞时损失的机械能为
4
3
mv
0
2
；
（4）能，第二次碰撞时损失的机械能为
4
27
mv
0
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如下图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M（M=3m）的光滑框架内．小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现设框架与小物块以共同速度v0沿光滑水平面向左匀速滑动…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369237.html
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