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如图所示，质量为m的小球用长度为L的轻质细绳悬挂于O点，现将它拉至A处，使细绳与竖直方向的夹角为θ（θ＜5°），然后无初速释放，不计空气阻力作用，它经过一段时间第一次到达最
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，质量为m的小球用长度为L的轻质细绳悬挂于O点，现将它拉至A处，使细绳与竖直方向的夹角为θ（θ＜5°），然后无初速释放，不计空气阻力作用，它经过一段时间第一次到达最低点B．
求：（1）所经历的时间t
（2）该过程中重力产生的冲量大小I
G
（3）该过程中小球的动量变化△P
（4）该过程中绳的拉力产生的冲量大小I
F
．
◎ 答案
（1）由单摆的周期公式可得：
T=2π
L
g
--------------------------------①
由A第一次到B，小球所用时间是四分之一周期，即：t=
1
4
T=
π
2
L
g
------②
（2）由于重力是恒力，由冲量定义可知重力的冲量为：I
G
=
mgt=
1
2
πm
Lg
----------------③
（3）动量的变化等于末动量减去初动量：△P=P
B
-P
A------------------------------
④
又P
A
=0--------------------------------⑤
P
B
=mv
B
---------------------------------⑥
从A到B的过程中，由机械能守恒定律得：
1
2
m
v
2B
=mgL（1-cosθ）--------------⑦
由④⑤⑥⑦，可解得：△P=m
2gL(1-cosθ)
------------------⑧
（1）从A到B的过程中，小球在重力和绳的拉力的冲量作用下，动量的改变量为△P，且方向水平，又因重力的冲量方向向下，所以由矢量的合成法则得：
I
F
2
=△
P
2
+
I
G
2
----------------------------⑨
由③⑧⑨式得：I
F
=m
2gL(1-cosθ)+
π
2
4
gL
．
答：（1）所经历的时间t为
π
2
L
g
．
（2）该过程中重力产生的冲量大小I
G
为
1
2
πm
Lg
．
（3）该过程中小球的动量变化△P为m
2gL(1-cosθ)
．
（4）该过程中绳的拉力产生的冲量大小I
F
为m
2gL(1-cosθ)+
π
2
4
gL
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为m的小球用长度为L的轻质细绳悬挂于O点，现将它拉至A处，使细绳与竖直方向的夹角为θ（θ＜5°），然后无初速释放，不计空气阻力作用，它经过一段时间第一次到达最…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量定理】，【单摆的周期】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369240.html
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