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机械能守恒定律
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如图所示，质量为m的绝缘球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，已知悬挂绝缘球的细线的长度为l．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量为m的绝缘球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，已知悬挂绝缘球的细线的长度为l．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60
0
的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求
（1）绝缘球与金属球第一次碰撞前瞬间的速度大小；
（2）绝缘球与金属球第一次碰撞后瞬间的速度大小和方向；
（3）经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45
0
．
◎ 答案
（1）设小球m的摆线长度为l，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：
mgl(1-cosθ)=
1
2
m
v
0
2
，
解得：v
0
=
gl
（2）m和M碰撞过程满足：
mv
0
=MV
M
+mv
1
；
1
2
m
v
0
2
=
1
2
m
v
1
2
+
1
2
M
V
M
2
联立得：
v
1
=
m-M
m+M
v
0
=-
9
10
gl
，负号表示速度的方向水平向右．
（3）由（1）可知，小球m反弹后又以反弹速度v
1
和小球M发生碰撞，满足：
mv
1
=MV
M1
+mv
2
1
2
m
v
1
2
=
1
2
m
v
2
2
+
1
2
M
V
M1
2
解得：
v
2
=
m-M
m+M
|
v
1
|
整理得：
v
2
=-(
m-M
m+M
)
2
v
0
；
所以：
v
n
=|
(
m-M
m+M
)
n
v
0
|
而偏离方向为45°的临界速度满足：
mgl(1-cos4
5
°
)=
1
2
m
v
临界
2
联立代入数据解得，当n=2时，v
2
＞v
临界
；
当n=3时，v
3
＜v
临界
．所以最多碰撞3次．
答：（1）绝缘球与金属球第一次碰撞前瞬间的速度大小为
gl
；
（2）绝缘球与金属球第一次碰撞后瞬间的速度大小为
9
10
gl
，方向水平向右；
（3）经过3次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为m的绝缘球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，已知悬挂绝缘球的细线的长度为l．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369259.html
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