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机械能守恒定律
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在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m，从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M，重锤打击柱桩后不
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m，从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M，重锤打击柱桩后不反弹且打击时间极短．柱桩受到地面的阻力恒为f，空气阻力忽略不计．利用这一模型，计算重锤一次打击柱桩时桩进入地下的深度h．一位同学这样设柱桩进入地面的深度为h，对全程运用动能定理，得：mf（H+h）+Mgh-fh=0可解得：h=…你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请求出结果；如果不正确，请说明理由，并列式求出正确的结果．
◎ 答案
该同学解题思路不正确；因为在重锤与柱桩碰撞过程中系统机械能有损失．
（或碰撞过程中重锤与柱桩之间的弹力做的总功不为零）
正确解答如下：
设重锤打击柱桩时的速度为v
0
，根据机械能守恒定律，
有mgH=
1
2
m
V
0
2
得V
0
=
2gH
重锤打击柱桩后不反弹成为整体设速度为v，根据动量守恒得；
mV
0
=（M+m）v
v=
m
m+M
V
0
再以后重锤与柱桩一起向下运动至静止，设进入地面深度为h，根据动能定理有：
(m+M)gh-fh=0-
1
2
(m+M)
v
2
联立求解得
h=
m
3
gH
(m+M)f-
(m+M)
2
g
答；该同学忽略了撞击过程中的能量损失，故不正确；
正确求解后柱桩进入的深度
h=
m
3
gH
(m+M)f-
(m+M)
2
g
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m，从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M，重锤打击柱桩后不…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369305.html
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