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在建筑工地上,我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景.对此,我们可以建立这样一个力学模型:重锤的质量为m,从距桩顶高H处自由下落,柱桩的质量为M,重锤打击柱桩后不

网友投稿  2022-11-10 00:00:00  互联网

◎ 题目

在建筑工地上,我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景.对此,我们可以建立这样一个力学模型:重锤的质量为m,从距桩顶高H处自由下落,柱桩的质量为M,重锤打击柱桩后不反弹且打击时间极短.柱桩受到地面的阻力恒为f,空气阻力忽略不计.利用这一模型,计算重锤一次打击柱桩时桩进入地下的深度h.一位同学这样设柱桩进入地面的深度为h,对全程运用动能定理,得:mf(H+h)+Mgh-fh=0可解得:h=…你认为该同学的解法是否正确?如果正确,请求出结果;如果不正确,请说明理由,并列式求出正确的结果.

◎ 答案

该同学解题思路不正确;因为在重锤与柱桩碰撞过程中系统机械能有损失.
    (或碰撞过程中重锤与柱桩之间的弹力做的总功不为零)
    正确解答如下:
     设重锤打击柱桩时的速度为v0,根据机械能守恒定律,
     有mgH=
1
2
mV02
           得V0=

2gH

    重锤打击柱桩后不反弹成为整体设速度为v,根据动量守恒得;
     mV0=(M+m)v
     v=
m
m+M
V0

     再以后重锤与柱桩一起向下运动至静止,设进入地面深度为h,根据动能定理有:
          (m+M)gh-fh=0-
1
2
(m+M)v2

     联立求解得h=
m3gH
(m+M)f-(m+M)2g

答;该同学忽略了撞击过程中的能量损失,故不正确;
     正确求解后柱桩进入的深度h=
m3gH
(m+M)f-(m+M)2g

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“在建筑工地上,我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景.对此,我们可以建立这样一个力学模型:重锤的质量为m,从距桩顶高H处自由下落,柱桩的质量为M,重锤打击柱桩后不…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】,【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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