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如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°．
◎ 答案
设小球m的摆线长度为l
小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：
mgl(1-cosθ)=
1
2
m
v
0
2
①
m和M碰撞过程是弹性碰撞，故满足：
mv
0
=MV
M
+mv
1
②
1
2
m
v
0
2
=
1
2
m
v
1
2
+
1
2
M
V
M
2
③
联立 ②③得：
v
1
=
m-M
m+M
v
0
④
说明小球被反弹，且v
1
与v
0
成正比，而后小球又以反弹速度和小球M再次发生弹性碰撞，满足：
mv
1
=MV
M1
+mv
2
⑤
1
2
m
v
1
2
=
1
2
m
v
2
2
+
1
2
M
V
M1
2
⑥
解得：
v
2
=
m-M
m+M
|
v
1
|
⑦
整理得：
v
2
=-(
m-M
m+M
)
2
v
0
⑧
故可以得到发生n次碰撞后的速度：
v
n
=|
(
m-M
m+M
)
n
v
0
|
⑨
而偏离方向为45
0
的临界速度满足：
mgl(1-cos4
5
0
)=
1
2
m
v
临界
2
⑩
联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，v
2
＞v
临界
当n=3时，v
3
＜v
临界
即发生3次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于45°．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369308.html
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