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在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+23π）（单位：m），式中k=1m-1．将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v0=5m/s的初速度沿杆向下
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+
2
3
π
）（单位：m），式中k=1m
-1
．将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v
0
=5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g=10m/s
2
．则当小环运动到
x=
π
3
m时的速度大小v=______该小环在x轴方向最远能运动到x=______m处．
◎ 答案
光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由曲线方程知，环在x=0处的y坐标是-
2.5
2
m；在x=
π
3
时，y=2.5cos（kx+
2
3
π）=-2.5 m．
选y=0处为零势能参考平面，则有：
1
2
mv
0
2
+mg（-
2.5
2
）=
1
2
mv
2
+mg（-2.5），
解得：v=5
2
m/s．
当环运动到最高点时，速度为零，
同理有：
1
2
mv
0
2
+mg（-
2.5
2
）=0+mgy．
解得y=0，即kx+
2
3
π=π+
π
2
，该小环在x轴方向最远能运动到x=
5π
6
m处．
故答案为：5
2
m/s；
5π
6
m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+23π）（单位：m），式中k=1m-1．将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v0=5m/s的初速度沿杆向下…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369311.html
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