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如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量为m
1
的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m
2
的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，重力加速度为g．
（1）求弹簧的压缩量；
（2）现施加一恒力F竖直向下拉挂钩，求物块B刚要离开地面时物块A的加速度；
（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，求从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A所做的功；
（4）若在挂钩上挂一质量为m
3
的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功．
◎ 答案
（1）根据胡克定律F
1
=kx
1
得x
1
=
m
1
g
k
（2）B刚要离开地面时，B受弹簧弹力F
2
和重力作用处于静止状态，则
F
2
=m
2
g
F-F
2
-m
1
g=m
1
a
a=
F-
m
1
g-
m
2
g
m
1
（3）B刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x
2
kx
2
=m
2
g
此过程中以A为研究对象，根据动能定理
W
F
+W
G
+W
弹
=
1
2
m
1
v
2
-0
重力和拉力做功分别为
W
G
=-m
1
g（x
1
+x
2
）
W
F
=F（x
1
+x
2
）
得W
弹
=
1
2
m
1
v
2
+（m
1
g-F）
m
1
+
m
2
k
g
（4）分析题意可知，B不再上升，表明此时A和C的速度为零，C已降到最低点．
以A、C和弹簧为研究对象，根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能增加量为
△E
p
=m
3
g（x
1
+x
2
）-m
1
g（x
1
+x
2
）
得△E
p
=（ m
3
g-m
1
g）
m
1
+
m
2
k
g
弹力对A所做的功W=-△E
p
=（m
1
g-m
3
g）
m
1
+
m
2
k
g
答：（1）弹簧的压缩量为
m
1
g
k
；
（2）物块B刚要离开地面时物块A的加速度为
F-
m
1
g-
m
2
g
m
1
；
（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，
弹簧弹力对物块A所做的功为
1
2
m
1
v
2
+（m
1
g-F）
m
1
+
m
2
k
g；
（4）若在挂钩上挂一质量为m
3
的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，此过程中弹簧弹力对物块A所做的功为（m
1
g-m
3
g）
m
1
+
m
2
k
g．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一…”主要考查了你对 【弹力的大小、胡克定律】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369349.html
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