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探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h
1
时，与静止的内芯碰撞（图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h
2
处（图c）．
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h
2
处，笔损失的机械能．
◎ 答案
设外壳上升高度h
1
时速度为V
1
，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为V
2
，
（1）对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h
2
处，应用动能定理有：
（4m+m）g（ h
2
-h
1
）=
1
2
（4m+m）V
2
2
，
解得V
2
=
2g(
h
2
-
h
1
)
；
（2）外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，应用动量守恒定律有：
4mV
1
=（4m+m）V
2
，
解得V
1
=
5
4
2g(
h
2
-
h
1
)
，
设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有
W-4mgh
1
=
1
2
（4m）V
1
2
，
解得：W=
25
h
2
-9
h
1
4
mg；
（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h
2
的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为E
损
=
1
2
（4m）V
1
2
-
1
2
（4m+m）V
2
2
，
联立解得E
损
=
5
4
mg（h
2
-h
1
）．
答：（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小是
2g(
h
2
-
h
1
)
；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功是
25
h
2
-9
h
1
4
mg；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h
2
处，笔损失的机械能
5
4
mg（h
2
-h
1
）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触…”主要考查了你对 【动能定理】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369355.html
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