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（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m
1
的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m
2
的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m
2
的速度大小v
2
；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用．为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型．如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m
1
、m
2
、m
3
…m
n-1
、m
n
…的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能E
k1
，从而引起各球的依次碰撞．定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能E
k
与E
k1
之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k
1n
．
a．求k
1n
；
b．若m
1
=4m
0
，m
k
=m
0
，m
0
为确定的已知量．求m
2
为何值时，k
1n
值最大
◎ 答案
（1）设碰撞前的速度为
V
210
，根据机械能守恒定律
m
1
gh=
1
2
m
1
v
210
①
设碰撞后m
1
与m
2
的速度分别为v
1
和v
2
，根据动量守恒定律 m
1
v
10
=m
1
v
1
+m
2
v
2
②
由于碰撞过程中无机械能损失
1
2
m
1
v
210
=
1
2
m
1
v
21
+
1
2
m
2
v
22
③
②、③式联立解得
v
2
=
2
m
1
v
10
m
1
+
m
2
④
将①代入得④
v
2
=
2
m
1
2gh
m
1
+
m
2
．
（2）a．由④式，考虑到 E
K1
=
1
2
m
1
V
10
2
E
K2
=
1
2
m
2
V
2
2
得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
k
12
=
E
k2
E
k1
=
4
m
1
m
2
(
m
1
+
m
2
)
2
⑤
同理可得，球m
2
和球m
3
碰撞后，动能传递系数k
13
应为
k
13
=
E
k3
E
k1
=
E
k2
E
k1
?
E
k3
E
k2
=
4
m
1
m
2
(
m
1
+
m
2
)
2
?
4
m
2
m
3
(
m
2
+
m
3
)
2
⑥
依此类推，可以归纳得出，动能传递系数k
1n
应为 k
1n
=
E
kn
E
k1
=
E
k2
E
k1
?
E
k3
E
k2
…
E
kn
E
k(n-1)
=
4
m
1
m
2
(
m
1
+
m
2
)
2
?
4
m
2
m
3
(
m
2
+
m
3
)
2
…
4
m
(n-1)
m
n
(
m
(n-1)
+
m
n
)
2
，
即
k
1n
=
4
n-1
m
1
m
22
m
23
…
m
2n-1
m
n
(
m
1
+
m
2
)
2
(
m
2
+
m
3
)
2
…
(
m
n-1
+
m
n
)
2
．
b．将m
1
=4m
0
，m
3
=m
o
代入⑥式可得 k
13
=64m
0
2
[
m
2
(4
m
0
+
m
2
)(
m
0
+
m
2
)
]
2
为使k
13
最大，只需使
m
2
(4
m
o
+
m
2
)(
m
2
+
m
0
)
=
1
4
m
20
最大，即
m
2
+
4
m
20
m
2
取最小值
，
由
m
2
+
4
m
20
m
2
=(
m
2
-
2
m
0
m
2
)
2
+4
m
0
可知
当
m
2
=
2
m
0
m
2
，即
m
2
=2
m
0
时，
k
13
最大
．
答：（1）碰撞后小球m
2
的速度大小
v
2
=
2
m
1
2gh
m
1
+
m
2
；
（2）当m
2
=2m
0
时，k
13
值最大．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369356.html
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