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如图中上图所示，有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m不可伸长的轻绳连接．开始时，两板水平放置并叠合在一起，静
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图中上图所示，有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m不可伸长的轻绳连接．开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处．两板释放后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R′（r＜R′＜R）的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上，木板与支架发生碰撞碰，碰撞过程中无机械能损失．撞后两板立刻分离，直到轻绳绷紧．轻绳绷紧的瞬间，两物体具有共同速度V，如图中下图所示． （g=10m/s
2
）求：
（1）若M=m，则V值为多大？
（2）若M/m=K，试讨论 V的方向与K值间的关系．
◎ 答案
（1）M和m一起下落过程，据机械能守恒得：
（M+m）gh=
1
2
（M+m）V
0
2
解得：V
0
═2m/s （2分）
M碰撞支架后以Vo返回作竖直上抛运动，m向下做匀加速运动．在绳绷紧瞬间，M速度为V
1
，上升高度为h
1
，m的速度为V
2
，下落高度为h
2
．设经过时间t绳子绷紧，则：
h
1
=V
0
t-
1
2
gt
2
h
2
=V
0
t+gt
2
又 h
1
+h
2
=0.4m
得到：h
1
+h
2
=2V
0
t，
解得：t=0.1s．
所以：V
1
=V
0
-gt=2-10×0.1=1m/s
V
2
=V
0
+gt=2+10×0.1=3m/s
绳子绷紧过程，取向下为正方向，根据动量守恒得：
mV
2
-MV
1
=（M+m）V，
那么当m=M时，V=1m/s，方向向下；
（2）当
M
m
=K时，V=
V
2
-K
V
1
K+1
=
3-K
K+1
．
讨论：①K＜3时，V＞0，两板速度方向向下．
②K＞3时，V＜0，两板速度方向向上．
③K=3时，V=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落．
答：（1）若M=m，V值为1m/s．
（2）当
M
m
=K时，①K＜3时，V＞0，两板速度方向向下．②K＞3时，V＜0，两板速度方向向上．③K=3时，V=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图中上图所示，有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m不可伸长的轻绳连接．开始时，两板水平放置并叠合在一起，静…”主要考查了你对 【自由落体运动】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369360.html
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