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机械能守恒定律
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一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和 B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，不计任何阻力．转动中设OA边与水平方向的夹角为θ，则当A球速度达最大时θ为______；假定支架未转动时两小球的总重力势能为E
o
，转动中当A的速度为______时两小球的总重力势能为E
o
/3．
◎ 答案
根据题意知，A、B两球的角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，为2：1，小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，系统机械能守恒，假设转动θ，则OA杆与水平方向的夹角为θ，则A球减小的机械能等于B球增加的机械能，有
mg?2l?sinθ-2mg?（l-lcosθ）=
1
2
m
v
2
+
1
2
?2m
?(
v
2
)
2
解得
v=
8
3
gl(sinθ+cosθ-1)
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故当θ=45°时，A球的速度最大；
重力势能减小
2
3
E
0
，故动能增加
2
3
E
0
，有
2
3
E
0
=
1
2
m
v
21
+
1
2
?2m?(
v
1
2
)
2
解得
v
1
=
8
E
0
9m
故答案为：45°，
8
E
0
9m
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369425.html
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