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机械能守恒定律
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如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m1=m，m2=m3=1.5m，它们的直径略小于管的直径
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m
1
=m，m
2
=m
3
=1.5m，它们的直径略小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为R，现让A以初速度v
0
沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A和B相碰没有机械能损失，B与C相碰后能结合在一起，称为D．求：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小；
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间．
◎ 答案
（1）设A、B碰撞后速度分别为v
1
、v
2
，根据动量守恒和机械能两守恒得：
mv
0
=mv
1
+1.5mv
2
1
2
m
v
20
=
1
2
m
v
21
+
1
2
?1.5m
v
22
联立解得：
v
1
=-
1
5
v
0
（负号表示A球逆时针返回），
v
2
=
4
5
v
0
（2）由上面解答可知，BC首先要碰撞，设B和C相碰结合在一起后速度为v
3
，则由动量守恒有：
1.5mv
2
=3mv
3
得：v
3
=
1
2
v
2
=
2
5
v
0
设管对球沿水平方向的压力N，此力提供D球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
N=3m?
v
23
R
=
12m
v
20
25R
，
由牛顿第三定律得知，B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小：
N′=N=
12m
v
20
25R
；
（3）A、B碰后，B经时间t
1
与C相碰，再经时间t
2
，D与A相碰
t
1
=
2πR
3
v
2
=
5πR
6
v
0
从A和B第一次相碰后，到D与A相碰：
v
3
t
2
+|
v
1
|?(
t
1
+
t
2
)=
4πR
3
得：
t
2
=
35πR
18
v
0
∴A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间t为：
t=
t
1
+
t
2
=
25πR
9
v
0
答：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小分别为
1
5
v
0
和
4
5
v
0
；
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小为
12m
v
20
25R
；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间为
25πR
9
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m1=m，m2=m3=1.5m，它们的直径略小于管的直径…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369456.html
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