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如图所示，一个横截面为梯形，质量为4kg的木块B静止置于水平光滑的地面上，木块的两个斜面均光滑，倾角分别为30°、60°；木块的上底面为水平的粗糙面，其长度为1.4m，上底面
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一个横截面为梯形，质量为4kg的木块B静止置于水平光滑的地面上，木块的两个斜面均光滑，倾角分别为30°、60°；木块的上底面为水平的粗糙面，其长度为1.4m，上底面距地面的高度为9/25m．现质量为 1kg的木块A（可视为质点）以速度v
0
沿水平光滑地面向木块B滑去．（木块A与木块B上底面之间的滑动摩擦系数为0.2；木块B的两个斜面与上、下底面的交界处为圆弧面，g取10m/s
2
）．试讨论：（1）当木块A的速度v
0
=2m/s时，木块A、B的最终运动情况；
（2）当木块A的速度v
0
=3.6m/s时，木块A、B的最终运动情况．
◎ 答案
设木块质量分别为m
A
、m
B
木块B的高为h，上底面长为L，
这里有两种临界状态：
①当木块A刚滑上木块B上底面的最左端时，木块A、B具有共同的速度v
1
′，
设此时木块A的初速度为v
1
，则有：m
A
v
1
=（m
A
+m
B
）v
1
′
1
2
m
A
v
1
2
=
1
2
(
m
A
+
m
B
)
v
1
2
+
m
A
gh
解得：v
1
=3m/s
②当木块A刚滑到木块B的最右端时，木块A、B具有共同的速度v
2
′
设此时木块A的初速度为v
2
，则有：m
A
v
2
=（m
A
+m
B
）v
2
′
1
2
m
A
v
2
2
=
1
2
(
m
A
+
m
B
)
v
2
2
+
m
A
gh+μ
m
A
gL
解之得：v
2
=4m/s
（1）当v
0
=2m/s＜v
1
=3m/s时，木块A不能滑上木块B的上底面，相当于A、B发生了弹性碰撞．
设碰撞后木块A、B的速度分别为v
A
、v
B
则有：v
A
=
(m
A
-m
B
)v
0
m
B
+m
A
v
B
=
2m
A
v
0
m
B
+m
A
解之得；v
A
=-1.2m/s； v
B
=0.8m/s；
即木块A、B的最终运动情况是：木块A以1.2m/s的速度向左运动，木块B以0.8m/s的速度向右运动．
（2）当v
0
=3.6m/s＜v
2
=4m/s时，木块A能滑上木块B的上底面，但不能滑到其最右端，
此时木块A、B具有共同向右的速度v．
设木块A在木块B的上底面上滑行距离为S，则有：m
A
v
0
=（m
B
+m
A
）v
1
2
m
A
v
0
2
=
1
2
(
m
B
+
m
A
)
v
2
+
m
A
gh+μ
m
A
gS
解之得：v=0.72m/s （S=0.8m）
即木块A、B最终以共同的速度v=0.72m/s向右运动．
答：（1）当v
0
=2m/s，木块A以1.2m/s的速度向左运动，木块B以0.8m/s的速度向右运动．
（2）当v
0
=3.6m/s木块A、B最终以共同的速度v=0.72m/s向右运动．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一个横截面为梯形，质量为4kg的木块B静止置于水平光滑的地面上，木块的两个斜面均光滑，倾角分别为30°、60°；木块的上底面为水平的粗糙面，其长度为1.4m，上底面…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369489.html
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