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一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，试求：（g=10m/s2）（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球至少应
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，试求：（g=10m/s
2
）
（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；
（2）小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点；
（3）小球从h'=2m处由静止滑下时，脱离圆环的位置和圆心的连线与竖直方向夹角的余弦．
◎ 答案
（1）设小球滑至环顶时的速度为υ
1
，所受环的压力为N．
小球运动过程中机械能守恒：
mg(h-2R)=
1
2
m
υ
21
①
在顶点由圆周运动的知识有：
mg+N=m
υ
21
R
②
联立①②解得：
N=mg(
2h
R
-5)
（
代入数值解得：
N =2×10(
2×3.5
1
-5)N=40N
由牛顿第三定律知小球对环的压力大小为：N'=N=40N
（2）当圆环对小球的压力为零时，仅由重力充当向心力，对应的速度υ
2
为越过圆环最高点的最小速度，对应的高度h
1
为最低高度，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：
mg(
h
1
-2R)=
1
2
m
υ
22
③
mg=m
υ
22
R
④
联立③④解得：
h
1
=
5
2
R=2.5m
（3）由于h'＜h
1
，故球在还没有到达顶端前即与环脱离，设脱离圆环时的位置半径与竖直方向的夹角为α，选轨道最低点为零势点，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：
mgh′=
1
2
m
υ
2
+mgR(1+cosα)
⑤
mgcosα=m
υ
2
R
⑥
联立⑤⑥解得：
cosα=
2(h′-R)
3R
=
2
3
答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为40N．
（2）小球至少应从2.5m高处由静止滑下才能越过圆环最高点．
（3）小球从h'=2m处由静止滑下时，脱离圆环的位置和圆心的连线与竖直方向夹角的余弦为
2
3
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，试求：（g=10m/s2）（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球至少应…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369537.html
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