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机械能守恒定律
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如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道C
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上.已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍,即k=F
f
/mg=0.5,赛车的质量m=0.4kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作,轨道AB的长度L=2m,圆形轨道的半径R=0.5m,空气阻力可忽略,取重力加速度g=10m/s
2
.某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短.在此条件下,求:
(1)小车在CD轨道上运动的最短路程;
(2)赛车电动机工作的时间.
◎ 答案
(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短,则小车经过圆轨道P点时速度最小,此时赛车对轨道的压力为零,重力提供向心力:
mg=m
v
2P
R
C点的速度,由机械能守恒定律可得:
mg?2R+
1
2
m
v
2P
=
1
2
m
v
2C
由上述两式联立,代入数据可得:v
C
=5m/s
设小车在CD轨道上运动的最短路程为x,由动能定理可得:
-kmgx=0-
1
2
m
v
2C
代入数据可得:x=2.5m
(2)由于竖直圆轨道光滑,由机械能守恒定律可知:v
B
=v
C
=5m/s
从A点到B点的运动过程中,由动能定理可得:
Pt-kmgL=
1
2
m
v
2B
代入数据可得:t=4.5s.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道C…”主要考查了你对 【向心力】,【牛顿第二定律】,【动能定理】,【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369538.html
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