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如图所示,半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置,和水平面相切与B处,两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力,b通过最高点A时

网友投稿  2022-11-10 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置,和水平面相切与B处,两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力,b通过最高点A时,对管壁下部的压力为0.75mg,求:
(1)a、b两球落地点间的距离
(2)a球在刚好进入管道B处时对管壁的压力大小.
魔方格

◎ 答案

(1)以a球为对象,设其到达最高点时的速度为va,根据向心力公式有:
mg=m
va2
R
            
所以:va=

gR

以b球为对象,设其到达最高点时的速度为vb,根据向心力公式有:
mg-Fb=m
vb2
R

1
4
mg=m
vb2
R
所以:vb=
1
2

gR

a、b两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动,所以a、b两球的水平位移分别为:
xa=

gR
×

4R
g
=2R

xb=vbt=
1
2

gR
×

4R
g
=R

故a、b两球落地点间的距离△x=xa-xb=R.
(2)对a球从B到A的过程中有
mg?2R=
1
2
mv2-
1
2
mva2

F-mg=m
v2
R

F=6mg.
答:(1)a、b两球落地点间的距离为R.
(2)a球在刚好进入管道B处时对管壁的压力大小为6mg.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置,和水平面相切与B处,两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力,b通过最高点A时…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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