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一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动．停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动．如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为F
1
；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为F
2
．已知引力常量为G，试根据题中提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的第一宇宙速度．
◎ 答案
（1）设砝码在最高点时细线的拉力为F
1
，速度为v
1
，则
F
1
+mg=m
V
21
R
①
设砝码在最低点细线的拉力为F
2
，速度为v
2
，则
F
2
-mg=m
V
22
R
②
由机械能守恒定律得
mg2r+
1
2
mV
1
2
=
1
2
mV
2
2
③
由①、②、③解得
g=
F
2
-
F
1
6m
④
（2）在星球表面，万有引力近似等于重力
G
M
m
′
R
2
=m′g ⑤
由④、⑤解得
M=
(
F
2
-
F
1
)
R
2
6mG
（3）由mg=m
V
2
R
，
得 V=
gR
=
(
F
2
-
F
1
)R
6m
，
答：（1）该星球表面的重力加速度是
F
2
-
F
1
6m
；
（2）该星球的质量M是
(
F
2
-
F
1
)
R
2
6mG
；
（3）该星球的第一宇宙速度是
(
F
2
-
F
1
)R
6m
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直…”主要考查了你对 【向心力】，【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369557.html
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