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荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m
1
、m
2
、m
3
的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触．现把质量为m
1
的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L，不计空气阻力．
（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期．
（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m
1
：m
2
：m
3
应为多少？它们上升的高度分别为多少？
◎ 答案
（1）球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换，球3以球1碰球2前瞬间的速度开始上升到H高处，然后再摆回来与球2、球2与球1碰撞，使球1上升到H高处，此后，系统做到周期性运动，则
T
1
=
T
3
=2π
L
g
，T=
1
2
(
T
1
+
T
3
)
由此可知系统的运动周期为：
T=2π
L
g
（2）由题意知三球碰后的动量均相同，设为p，
则
E
k
=
p
2
2m
，球2在与球3碰前具有动量2p，
根据机械能守恒定律，对于球2与球3碰撞的情况应有：
(2p)
2
2
m
2
=
p
2
2
m
1
+
(2p)
2
2
m
2
由此得：m
2
：m
3
=3：1
球1与球2碰前的动量为3p，根据机械能守恒定律有：
(3p)
2
2
m
1
=
p
2
2
m
1
+
(2p)
2
2
m
2
由此得：m
1
：m
2
=2：1
从而可得：m
1
：m
2
：m
3
=6：3：1
设三球碰后上升的高度分别为H
1
、H
2
、H
3
球1碰前动能E
K1
=m
1
gH，又E
K1
=
(3p)
2
2
m
1
，∴H
2
=
9
P
2
2
m
21
g
球1碰后动能E
K1
=m
1
gH
1
，又E
K1
=
p
2
2m
，∴
H
2
=
P
2
2
m
21
g
从而可得：
H
1
=
H
9
同理可得：
H
2
=
4H
9
H
3
=4H
答：（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，
T=2π
L
g
．
（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m
1
：m
2
：m
3
=6：3：1．
它们上升的高度分别为
H
9
，
4H
9
，4H．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369594.html
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