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如图所示，半径R=0.8m的光滑14圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入14圆
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，半径R=0.8m的光滑
1
4
圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入
1
4
圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ=45°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s
2
．求：
（1）小物块刚到达C点时的速度大小；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？
◎ 答案
（1）小物块从A到C，根据机械能守恒有：
mg?2R=
1
2
mv
2C
，
解得：v
C
=
4gR
=
4×10×0.8
m/s=4
2
m/s．
（2）小物块刚要到C点，由牛顿第二定律有：
F
N
-mg=
m
v
2C
R
，
解得：F
N
=mg+
m
v
2C
R
=1×10+
1×(4
2
)
2
0.8
N=50N．
由牛顿第三定律，小物块对C点的压力F
N
′=50N，方向竖直向下．
（3）设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v，小物块在长木板上滑行过程中，小物块与长木板的加速度分别为
a
m
=
μmg
m
a
M
=
μmg
M
由运动学公式得：v=v
C
-a
m
t，v=a
M
t
由能量守恒定律得：-μmgL=
1
2
（M+m）v
2
-
1
2
mv
2C
联立解得：L=4m．
答：（1）小物块刚到达C点时的速度大小为4
2
m/s；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力为50N；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为4m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径R=0.8m的光滑14圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入14圆…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369779.html
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