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如图所示,质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动.AB是半径为R的1/4粗糙圆弧,BC是直径为R的光滑半圆弧,小球运动到C时对轨道的压力恰为零.B是轨道最低点
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动.AB是半径为R的1/4粗糙圆弧,BC是直径为R的光滑半圆弧,小球运动到C时对轨道的压力恰为零.B是轨道最低点.求:
(1)小球在AB弧上运动时,摩擦力对小球做的功.
(2)小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比.
(3)小球离开C点后竖直下落多少高度才能撞上圆轨道?
◎ 答案
(1)小球在C点:根据牛顿第二定律得
mg=m
v
2c
R
2
小球由静止释放到C点过程,据动能定理得
mgR+W
f
=
1
2
mv
C
2
联立解得W
f
=-
3
4
mgR
(2)小球由静止释放到B点过程,据动能定理得
2mgR+W
f
=
1
2
mv
B
2
在B点前瞬间据牛顿第二定律得
F
N前
-mg=m
v
2B
R
在B点后瞬间据牛顿第二定律得
F
N后
-mg=m
v
2B
R
2
由牛顿第三定律知,小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力大小.
联立解得 F
N前
:F
N后
=7:12
(3)小球离开C点后做平抛运动,合位移等于半径,根据平抛运动的分位移公式,有:
x=v
c
t
y=
1
2
g
t
2
R
2
=x
2
+y
2
联列解得:
y=
5
-1
2
R
≈0.618R
答:(1)小球在AB弧上运动时,摩擦力对小球做的功为-
3
4
mgR.
(2)小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比为7:12.
(3)小球离开C点后竖直下落0.618R的高度才能撞上圆轨道.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动.AB是半径为R的1/4粗糙圆弧,BC是直径为R的光滑半圆弧,小球运动到C时对轨道的压力恰为零.B是轨道最低点…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369780.html
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