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某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示，S形管道BC由两个半径为R的14圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，
网友投稿  2022-11-10 00:00:00  零零社区

◎ 题目

某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示，S形管道BC由两个半径为R的
1
4
圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，求：
（1）小球到达最高点C的速度大小；
（2）若改用同样大小质量为2m的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度；
（3）若改用同样大小质量为
m
4
的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B点的距离．

◎ 答案

（1）由于小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：mg=m
v2C
R
，
解得小球到达最高点C的速度大小为：vC=

gR

（2）由于忽略一切摩擦，因此小球与弹簧组成的系统机械能守恒，因此根据机械能守恒定律可知，弹簧弹性势能为：Ep=
1
2
mv
2C
+2mgR=
5
2
mgR
改用质量为2m的小球时，因为Ep=
5
2
mgR＜4mgR，所以小球不能到达C点，设此时小球能到达的最大高度为h，根据机械能守恒定律有：
Ep=2mgh，
解得：h=
5
4
R
（3）改用质量为
m
4
的小球时，小球能通过最高点C后做平抛运动，设此时离开C点的速度为v，根据机械能守恒定律有：
Ep=
1
2
?
m
4
v+
1
2
mgR
根据平抛运动的规律可知，此时小球离开C点后做平抛运动的水平射程：x=v

4R
g

联立以上各式解得：x=8R
根据图中几何关系可知，小球落地点到B点的距离为：d=x+2R=10R
答：（1）小球到达最高点C的速度大小为

gR
；
（2）小球能到达的最大高度为
5
4
R；
（3）小球落地点到B点的距离为10R．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示，S形管道BC由两个半径为R的14圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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