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机械能守恒定律
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一个光滑的圆柱体固定在桌面上，圆柱体的半径为r。质量分别为mA和mB的两个小球A和B（都可看作质点，且mA>mB）用一根细线相连接，细线的长度恰好等于圆柱体的半个圆周长。开
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
一个光滑的圆柱体固定在桌面上，圆柱体的半径为
r
。质量分别为
m
A
和
m
B
的两个小球
A
和
B
（都可看作质点，且
m
A
>
m
B
）用一根细线相连接，细线的长度恰好等于圆柱体的半个圆周长。开始时使两小球位于同一水平面上，如图所示，无初速地释放，求
①当
A
球到达桌面时，
B
球的速度多大？
②设
A
球落到桌面后即停止运动，求两球质量满足怎样的关系，小球
B
能滑过圆柱体的最高点并且继续沿圆柱体滑动一段？
◎ 答案
①
；②
◎ 解析
①当
A
下落到达桌面时，
B
沿圆弧上升转过1rad，它上升的高度
h
=
r
sin1，如图所示。
设
A
球到达地面时两球的速率为
v
，根据机械能守恒定律，有
m
A
gr
-
m
B
gh
=
,
h=r
sin1。
解出
v
=
。
②
A
球到达桌面后，细线即松驰，
B
球由于惯性和重力作用将继续沿圆柱体向上运动，运动过程中
B
球的机械能守恒。设它经过最高点时的速度为
v’
，有
m
B
gr
(1-sin1)=
,
它能通过圆柱体的最高点并继续在圆周上运动一段的条件是
，
解以上各式，可得
。
◎ 知识点
专家分析，试题“一个光滑的圆柱体固定在桌面上，圆柱体的半径为r。质量分别为mA和mB的两个小球A和B（都可看作质点，且mA>mB）用一根细线相连接，细线的长度恰好等于圆柱体的半个圆周长。开…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/370031.html
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；②
,
,
，