这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题.题中涉及两个临界条件:一是线承受的最大拉力不大于9
mg;另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-10/a10e20acba58ca6df1a4609db8544a0b.png)
(
r是做圆周运动的半径).设在
D点绳刚好承受最大拉力,设
DE=
x1,则:
AD=
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-10/373ef79101e8866f59f371304472940a.png)
悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为:
r1=
l-
AD=
l-
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-10/ef11a7fce46c204b59829172e50d825c.png)
……①(1分)
当小球落到
D点正下方时,绳受到的最大拉力为
F,此时小球的速度
v,由牛顿第二定律有:
F-
mg=
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-10/88027def0f946510476d48739e064e16.png)
…………………………………………② (1分)
结合
F≤9
mg可得:
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-10/3bae3f27b339bd5e5bb6fea2607fd0f5.png)
≤8
mg……………………③ (1分)
由机械能守恒定律得:
mg (
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-10/0fae8bba84c25234fa13d05f91b99d0e.png)
+
r1)=
mv12(2分)
即:
v2=2
g(
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-10/0fae8bba84c25234fa13d05f91b99d0e.png)
+
r1) ………………………………④ (1分)
由①②③式联立解得:
x1≤
l…………………⑤ (1分)
随着
x的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速度
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-10/a10e20acba58ca6df1a4609db8544a0b.png)
也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径
r越大,转至最高点的瞬时速度越小,当这个瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了.
设钉子在
G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设
EG=
x2,如图,则:
AG=
r2=
l-
AG=
l-
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-10/2bb0b73dbd4750519f56dd94beb77bc7.png)
…………………………⑥ (1分)
在最高点:
mg≤
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-10/343df61c234469298b16e42e0e227fca.png)
……………………………⑦ (1分)
由机械能守恒定律得:
mg (
r2)=
mv22…………⑧ (1分)
由④⑤⑥联立得:
x2≥
l…………………………⑨ (1分)
在水平线上
EF上钉子的位置范围是:
l≤x≤
l (1分)