（16分）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢打印页面

（16分）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢

网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区

◎ 题目

（16分）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x₀，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为M，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．物块向上运动到达的最高点与O点的距离h＝

x₀．求M与m的关系式。

◎ 答案

M=2m

◎ 解析

试题分析：在自由下落的过程中，两种情况下落至钢板的速度相同，
即v

＝2g·3x₀，所以v₀＝

(2分)
在碰撞时，因时间极短，故动量守恒．分别有：
mv₀＝2mv₁(2分)
Mv₀＝(M+m)v₂(2分)
在压缩弹簧后至回到O处的过程中机械能守恒，分别有：
E_p＋

(2m)v

＝2mgx₀(3分)
E_p＋

·(M+m)v

＝(M+m)gx₀＋

·(M+m)v²(3分)
在第二种情况下，两者在O处分离后，物块做竖直上抛运动，其最大高度
h＝

＝

x₀. (2分)
解得：M=2m(2分)

◎ 知识点

专家分析，试题“（16分）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢…”主要考查了你对【机械能守恒定律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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