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质量为m、边长为L的正方形线框,从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落,线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H(H>L),磁感强度为B,方向水平.线框下落过程中ab边与磁场界面平
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
质量为m、边长为L的正方形线框,从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落,线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H(H>L),磁感强度为B,方向水平.线框下落过程中ab边与磁场界面平行、与磁场垂直.已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动,加速度大小均为a=g/4(g为当地的重力加速度).不计空气阻力,试求:
(1)ab边刚进入磁场时速度v
1
的大小;
(2)cd边刚进入磁场时线框速度v
2
的大小;
(3)线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能.
◎ 答案
(1)设ab边刚进入磁场时受到的安培力为F,根据牛顿第二定律,对线框有:
F-mg=ma=
1
4
mg
线框中的感应电动势为 E=BLv
1
线框中的感应电流为
I=
E
R
联立以上三式解得
v
1
=
5mgR
4
B
2
L
2
(2)根据题意和以上的计算可知,ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时,线框的速度是相同的,都为v
1
,从cd边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程,对线框应用机械能守恒定律,有:
mg(H-L)=
1
2
m
υ
1
2
-
1
2
m
υ
2
2
解得:
υ
2
=
25
m
2
g
2
R
2
16
B
4
l
4
-2g(H-L)
(3)从线框开始进入到开始穿出磁场,其动能没变,减少的重力势能全部转化为电能,再根据题意和以上的计算分析可知,线框进入磁场和穿出磁场的过程,其受力情况和运动情况完全相同,即线框中消耗的电能完全相同,
所以线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为:E
电
=2mgH
答:(1)ab边刚进入磁场时速度v
1
的大小
v
1
=
5mgR
4
B
2
L
2
.
(2)cd边刚进入磁场时线框速度v
2
的大小
υ
2
=
25
m
2
g
2
R
2
16
B
4
l
4
-2g(H-L)
.
(3)线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为2mgH.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“质量为m、边长为L的正方形线框,从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落,线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H(H>L),磁感强度为B,方向水平.线框下落过程中ab边与磁场界面平…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】,【功能关系】,【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/372235.html
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