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如图所示,六段相互平行的金属导轨在同一水平面内,长度分别为L和2L,宽间距的导轨间相距均为2L、窄间距的导轨间相距均为L,最左端用导线连接阻值为R的电阻,各段导轨间均用

网友投稿  2022-11-10 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,六段相互平行的金属导轨在同一水平面内,长度分别为L和2L,宽间距的导轨间相距均为2L、窄间距的导轨间相距均为L,最左端用导线连接阻值为R的电阻,各段导轨间均用导线连接,整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.质量为m的导体棒可在各段导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.导轨和导体棒电阻均忽略不计.现使导体棒从ab位置以初速度v0垂直于导轨向右运动,则

魔方格

(1)若导体棒在大小为F、沿初速度方向的恒定拉力作用下运动,到达cd位置时的速度为v,求在此运动的过程中电路产生的焦耳热.
(2)若导体棒在水平拉力作用下向右做匀速运动,求导体棒运动到cd位置的过程中,水平拉力做的功和电路中电流的有效值.
(3)若导体棒向右运动的过程中不受拉力作用,求运动到cd位置时的速度大小.

◎ 答案

(1)设产生的焦耳热为Q,由功能关系有9FL=Q+(
1
2
mv2-
1
2
m
v20
)

解得  Q=9FL+
1
2
m
v20
-
1
2
mv2

(2)导体棒在宽间距和窄间距轨道上运动时,电路中产生的感应电流分别为I1=
2BLv0
R
      I2=
BLv0
R

导体棒受到的拉力分别为F1=F=2BI1L    F2=BI2
拉力做功分别为  W1=3F1LW2=6F2L
则水平拉力做的功 W=W1+W2=
18B2L3v0
R

设电流的有效值为I,由功能关系有W=I2Rt
其中  t=
9L
v0

解得  I=

2
BLv0
R

(3)设导体棒在每段宽间距和窄间距轨道上运动速度变化的大小分别为△v1和△v2,在宽间距轨道上,根据牛顿第二定律,在t~t+△t时间内有△v=
F
m
△t

则  v1
2BL
m
I△t

而△q=I△tq1=
.
E
R
?△t1=
?1
R

则  v1=
4B2L3
Rm

同理  v2=
2B2L3
Rm

所以导体棒运动到cd位置时的速度大小v′=v0-3(△v1+△v2)=v0-
18B2L3
mR

答:(1)在此运动的过程中电路产生的焦耳热为Q=9FL+
1
2
m
v20
-
1
2
mv2

(2)水平拉力做的功
18B2L3v0
R
,电路中电流的有效值I=

2
BLv0
R

(3)运动到cd位置时的速度大小v0-
18B2L3
mR

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,六段相互平行的金属导轨在同一水平面内,长度分别为L和2L,宽间距的导轨间相距均为2L、窄间距的导轨间相距均为L,最左端用导线连接阻值为R的电阻,各段导轨间均用…”主要考查了你对  【功能关系】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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