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如图，倾角为θ的斜面固定．有n个质量都为m的相同的小木块（可视为质点）放置在斜面上．相邻两小木块间距离都为l，最下端的木块距底端也是l，小木块与斜面间的动摩擦因数都为μ．在
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，倾角为θ的斜面固定．有n个质量都为m的相同的小木块（可视为质点）放置在斜面上．相邻两小木块间距离都为l，最下端的木块距底端也是l，小木块与斜面间的动摩擦因数都为μ．在开始时刻，第一个小木块从斜面顶端以初速度v
0
沿斜面下滑，其余所有木块都静止，由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞．设每次碰撞的时间极短，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，直到最后第n个木块到达底端时，速度刚好为零．已知重力加速度为g．求：
（1）第一次碰撞后小木块1的速度大小v；
（2）从第一个小木块开始运动到第一次碰撞后系统损失的机械能△E；
（3）发生一系列碰撞后，直到最后第n个木块到达底端，在整个过程中，由于碰撞所损失的总机械能△E
总
．
◎ 答案
（1）设小木块1碰前的速度为v
1
，从开始运动到碰前，
根据动能定理：mglsinθ-μmglcosθ=
1
2
m
v
21
-
1
2
m
v
20
对小木块1和2，由动量守恒 mv
1
=2mv
则有
v=
1
2
v
20
+2gl(sinθ-μcosθ)
（2）碰撞前损失的机械能为△E
1
=μmglcosθ
因碰撞损失的机械能为
△
E
2
=
1
2
m
v
21
-
1
2
?2m
v
2
则有△E=△E
1
+△E
2
=
1
4
m
v
20
+
1
2
mgl(sinθ-μcosθ)
（3）对n个木块碰撞的全过程
重力做的总功 W
G
=mglsinθ（1+2+3+…+n）=
n(n+1)
2
mglsinθ
克服摩擦做的总功
W
f
=μmglcosθ（1+2+3+…+n）=
n(n+1)
2
μmglcosθ
根据功与能的关系
W
G
+
1
2
m
v
20
=
W
f
+△
E
总
由以上各式求出
△
E
总
=
1
2
m
v
20
+
n(n+1)
2
mgl
（sinθ-μcosθ）
答：（1）第一次碰撞后小木块1的速度大小
v=
1
2
v
20
+2gl(sinθ-μcosθ)
；
（2）从第一个小木块开始运动到第一次碰撞后系统损失的机械能△E=△E
1
+△E
2
=
1
4
m
v
20
+
1
2
mgl(sinθ-μcosθ)
；
（3）发生一系列碰撞后，直到最后第n个木块到达底端，在整个过程中，由于碰撞所损失的总机械能
△
E
总
=
1
2
m
v
20
+
n(n+1)
2
mgl
（sinθ-μcosθ）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，倾角为θ的斜面固定．有n个质量都为m的相同的小木块（可视为质点）放置在斜面上．相邻两小木块间距离都为l，最下端的木块距底端也是l，小木块与斜面间的动摩擦因数都为μ．在…”主要考查了你对 【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/372485.html
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