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如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右端相接触．两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m．C是一质量为m=1.0kg的小物块．现给它一初速度v0=
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右端相接触．两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m．C是一质量为m=1.0kg的小物块．现给它一初速度v
0
=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s
2
．
◎ 答案
先假设小物块C在木板B上移动x距离后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为v，由动量守恒得：
mv
0
=（m+2M）v ①
在此过程中，木板B的位移为s，小木块C的位移为s+x，由功能关系得：
对C有：
-μmg(s+x)=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
20
②
此时AB是个整体有：
μmgs=
1
2
×2M
v
2
③
②③相加得：
-μmgx=
1
2
(m+2M)
v
2
-
1
2
m
v
20
④
解①、④两式得：
x=
M
v
20
(2M+m)μg
代入数值得：x=1.6m
x比B板的长度l大，这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v
1
，此时A、B板的速度为V
1
，则由动量守恒得：
mv
0
=mv
1
+2MV
1
⑤
由功能关系得：
1
2
m
v
20
-
1
2
m
v
21
-
1
2
? 2M
V
21
=μmgl
⑥
联立⑤⑥带入数据得：
V
1
=
8±
24
20
m/s
，
v
1
=
2±
24
5
m/s
由于v
1
必是正数，故合理的解是：
V
1
=
8-
24
20
=0.155m/s
，
v
1
=
2+
24
5
=1.38m/s
当滑到A之后，B即以V
1
=0.155m/s做匀速运动，而C是以v
1
=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V
2
，由动量守恒得：
MV
1
+mv
1
=（m+M）V
2
解得：V
2
=0.563m/s
由功能关系得：
1
2
m
v
21
+
1
2
M
V
21
-
1
2
(M+m)
V
22
=μmgy
解得：y=0.50m
y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．
故最后A、B、C的速度分别为：V
A
=V
2
=0.563m/s，V
B
=V
1
=0.155m/s，V
C
=V
A
=0.563m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右端相接触．两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m．C是一质量为m=1.0kg的小物块．现给它一初速度v0=…”主要考查了你对 【功能关系】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/372527.html
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