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如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆a的质量为m，b杆的质量为34
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆a的质量为m，b杆的质量为
3
4
m
水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比R
a
：R
b
=3：4，其余电阻不计，整个过程中，a、b上产生的热量分别是多少？
◎ 答案
（1）a下滑h过程中机械能守恒：
mgh=
1
2
m
v
20
…①
a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a作减速运动，b作加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、b系统所受合外力为零，
动量守恒得：
m
v
0
=(m+
3
4
m)v
…②
由①②解得最终速度：
v=
4
7
2gh
（2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以有：
E=mgh-
1
2
(m+
3
4
m)
v
2
=
3
7
mgh
（3）回路中产生的热量Q
a
+Q
b
=E，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但由于R
a
、R
b
串联，通过a、b的电流总是相等的，所以有
Q
a
Q
b
=
3
4
，
故
Q
a
=
3
7
E=
9
49
mgh
，
Q
b
=
4
7
E=
12
49
mgh
．
答：
（1）a和b的最终速度分别是
4
7
2gh
．
（2）整个过程中回路释放的电能是
3
7
mgh
．
（3）整个过程中，a、b上产生的热量分别是
9
49
mgh
和
12
49
mgh
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆a的质量为m，b杆的质量为34…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【功能关系】，【动量守恒定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/372641.html
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