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如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为mA和mB的小物块A和B（可视为质点）分别带有+QA和+QB的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为m
A
和m
B
的小物块A和B（可视为质点）分别带有+Q
A
和+Q
B
的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮，一端与物块B连接，另一端连接轻质小钩．整个装置处于正交的场强大小为E、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中．物块A，B开始时均静止，已知弹簧的劲度系数为K，不计一切摩擦及AB间的库仑力，物块A、B所带的电荷量不变，B不会碰到滑轮，物块A、B均不离开水平桌面．若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力为零，但不会离开P，则
（1）求物块C下落的最大距离；
（2）求小物块C下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量、弹簧的弹性势能变化量；
（3）若C的质量改为2M，求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小以及此时小物块B对水平桌面的压力．
◎ 答案
（1）开始时弹簧的形变量为x
1
，
对物体B由平衡条件可得：kx
1
=Q
B
E
设A刚离开挡板时，
弹簧的形变量为x
2
，
对物块B由平衡条件可得：kx
2
=Q
A
E
故C下降的最大距离为：
h=
x
1
+
x
2
=
E
k
(
Q
A
+
Q
B
)
（2）物块C由静止释放下落h至最低点的过程中，
B的电势能增加量为：
△
E
p
=
Q
B
Eh=
E
2
k
Q
B
(
Q
A
+
Q
B
)
由能量守恒定律可知：
物块由静止释放至下落h至最低点的过程中，
c的重力势能减小量等于
B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量
即：Mgh=Q
B
Eh+△E
弹
解得：
△
E
弹
=
E
k
(Mg-
Q
B
E)(
Q
A
+
Q
B
)
故小物块C下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量为
E
2
k
Q
B
(
Q
A
+
Q
B
)
，弹簧的弹性势能变化量为
△
E
弹
=
E
k
(Mg-
Q
B
E)(
Q
A
+
Q
B
)
（3）当C的质量为2M时，
设A刚离开挡板时B的速度为V，
由能量守恒定律可知：
2Mgh=
Q
B
Eh+△
E
弹
+
1
2
(2M+
m
B
)
V
2
解得A刚离开P时B的速度为：
V=
2MgE(
Q
A
+
Q
B
)
(2M+
m
B
)k
因为物块AB均不离开水平桌面，
设物体B所受支持力为N
B1
，所以对物块B竖直方向受力平衡：
m
B
g=N
B1
+Q
B
vB
由牛顿第三定律得：N
B
=N
B1
解得：
N
B
=
m
B
g-B
Q
B
2MgE(
Q
A
+
Q
B
)
k(2M+
m
B
)
故小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小为：
V=
2MgE(
Q
A
+
Q
B
)
(2M+
m
B
)k
，此时小物块B对水平桌面的压力为：
N
B
=
m
B
g-B
Q
B
2MgE(
Q
A
+
Q
B
)
k(2M+
m
B
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为mA和mB的小物块A和B（可视为质点）分别带有+QA和+QB的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑…”主要考查了你对 【弹力的大小、胡克定律】，【共点力的平衡】，【功能关系】，【电势能】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/372677.html
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