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两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内．质量均为m的两小环P、Q用长为2R的轻杆连接在一起，套
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内．质量均为m的两小环P、Q用长为
2
R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：
（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△E
P
；
（2）当P环运动到B点时的速度v；
（3）在运动过程中，P环能达到的最大速度v
m
；
（4）若将杆换成长
2
2
R
，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H．
◎ 答案
（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能
△Ep=
W
GM
+
W
GN
=mg2R+mg(1+
2
)R=(3+
2
)mgR
（2）P、Q都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等
整体的机械能守恒，则有：△E
P
=△E
K
则得
(3+
2
)mgR=
1
2
2m
v
2
得到
v=
(3+
2
)gR
（3）当系统质心下降到最低处时，系统达到的速度最大，此时MN离O点竖直高度为
2
2
R
则有
(1+
2
2
)mgR+(
2
+1+
2
2
)=
1
2
2m
v
m
2
得到
v=
(2+2
2
)gR
（4）由于杆超过了半圆直径，所以两环运动如图．
M再次上升后，设位置比原来高h，如图所示．
由机械能守恒：-mgh+mg（2
2
R-2R-h）=0
解得
h=(
2
-1)R
，
P环能达到的最大高度
H=(
2
+1)R
答：
（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△E
P
是（3+
2
）mgR．
（2）当P环运动到B点时的速度v是
(3+
2
)gR
．
（3）在运动过程中，P环能达到的最大速度v
m
是
(2+2
2
)gR
．
（4）若将杆换成长
2
2
R
，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H是（
2
+1）R．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内．质量均为m的两小环P、Q用长为2R的轻杆连接在一起，套…”主要考查了你对 【动能定理】，【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/372721.html
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