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如图所示，在真空中的竖直平面内，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，A球的电荷量为+4q，B球的电荷量为-3q，组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在真空中的竖直平面内，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，A球的电荷量为+4q，B球的电荷量为-3q，组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时PQ恰为杆的中垂线．在MN与PQ间加竖直向上的匀强电场，恰能使带电系统静止不动．现使电场强度突然加倍（已知当地重力加速度为g），求：
（1）B球刚进入电场时的速度v
1
的大小；
（2）B球的最大位移及从开始静止到最大位移处B球电势能的变化量；
（3）带电系统运动的周期T．
◎ 答案
（1）设带电系统静止时电场强度为E，则有2mg=4qE，解得
E=
mg
2q
①
电场强度加倍后，系统从开始静止到B进入电场，根据动能定理有
(2E×4q-2mg)L=
1
2
×2m
v
21
②
联立①②得B球刚进入电场时的速度
v
1
=
2gL
（2）设B球在电场中的最大位移为s，经分析知A球向上越过了MN，
根据动能定理得
对整个过程：2E?4q?2L-2E?3q?s-2mg（s+L）=0
解得s=1.2L
故B球的最大位移s
总
=2.2L
电场力对B球做功W=-2E?3q?1.2L=-3.6mgL
所以B球电势能增加3.6mgL
（3）带电系统向上运动分为三阶段：
第一阶段匀加速运动，根据牛顿第二定律有
a
1
=
8qE-2mg
2m
=g
，运动时间
t
1
=
v
1
a
1
=
2L
g
；
第二阶段匀减速运动，同理可得a
2
=
2mg+6qE-8qE
2m
=
g
2
设A球出电场时速度为v
2
，根据运动学公式有：v
2
2
-v
1
2
=-2a
2
L，
解得
v
2
=
gL
，
t
2
=
v
2
-
v
1
a
2
=2(
2
-1)
L
g
；
第三阶段匀减速运动，
a
3
=
2mg+6qE
2m
=
5g
2
，
t
3
=
v
2
a
3
=
2
5
L
g
则运动周期
T=2(
t
1
+
t
2
+
t
3
)=(6
2
-
16
5
)
L
g
答：（1）B球刚进入电场时的速度v
1
的大小为
2gL
；
（2）B球的最大位移为2.2L，从开始静止到最大位移处B球电势能增加3.6mgL；
（3）带电系统运动的周期
T=2(
t
1
+
t
2
+
t
3
)=(6
2
-
16
5
)
L
g
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在真空中的竖直平面内，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，A球的电荷量为+4q，B球的电荷量为-3q，组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】，【功能关系】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/372829.html
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