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如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b，它们的质量分别为ma和mb．杆可绕距a球为14l处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b，它们的质量分别为m
a
和m
b
．杆可绕距a球为
1
4
l
处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过α角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．
◎ 答案
如图所示，v
b
表示a球转α角b球瞬时速度的大小，v表示此时立方体速度的大小，
则有v
b
cosα=v（1）
由b球与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力F所做的功应等于球a、b和正立方体机械能的增量．现用v
a
表示此a球速度的大小，因a、b角速度相同，
oa=
l
4
，
ob=
3l
4
，所以得
v
a
=
v
b
3
（2）
根据功能原理可知
F?
l
4
sinα=
1
2
m
a
v
2a
-
m
a
g(
l
4
-
l
4
cosα)
+
1
2
m
b
v
2b
+
m
b
g(
3l
4
-
3l
4
cosα)
+
1
2
m
v
2
（3）
将（1）、（2）式代入（3）可得
F?
l
4
sinα=
1
2
m
a
(
v
b
3
)
2
-
m
a
g
l
4
(1-cosα)+
1
2
m
b
v
2b
+
m
b
g?
3l
4
(1-cosα)
+
1
2
m(
v
b
cosα
)
2
解得：
v
b
=
9l(Fsinα+(
m
a
-3
m
b
)g(1-cosα))
2
m
a
+18
m
b
+18mco
s
2
α
答：当a转过α角时，小球b速度的大小为：
v
b
=
9l(Fsinα+(
m
a
-3
m
b
)g(1-cosα))
2
m
a
+18
m
b
+18mco
s
2
α
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b，它们的质量分别为ma和mb．杆可绕距a球为14l处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面…”主要考查了你对 【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/372877.html
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