如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹打印页面

如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹

网友投稿 2022-11-11 00:00:00 零零社区

◎ 题目

如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长。另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从距A为x₀的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动(全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为g)。
(1)若x₀已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；
(2)若x₀未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A，B运动到最高点时弹簧的形变量；
(3)在满足第(2)问的情况下，试求A，B运动过程中的最大速度。

◎ 答案

解：(1)设匀强电场的场强为E，在碰撞前A静止时有qE=mg ①
解得

在与A碰撞前B的速度为v₀，由机械能守恒定律得

②

B与A碰撞后共同速度为v₁，由动量守恒定律得mv₀=2mv₁ ③

B与A碰撞过程中损失的机械能△E为

④
(2)A，B在最高点恰不分离，此时A，B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为x₁，则
对B：mg=ma ⑤
对A：mg+kx₁-qE=ma ⑥
所以弹簧的伸长量为

(3)A，B一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度v_m，设此时弹簧的压缩量为x₂，则
2mg-(qE+kx₂)=0 ⑦

由于x₁=x₂，说明A，B在最高点处与合外力为零处弹簧的弹性势能相等，对此过程由能量守恒定律得

⑧
解得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹…”主要考查了你对【牛顿运动定律的应用】，【机械能守恒定律】，【能量转化与守恒定律】，【动量守恒定律的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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