图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧打印页面

图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧

网友投稿 2022-11-11 00:00:00 互联网

◎ 题目

图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度u_o，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t₁，求ω得取值范围，及t₁与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E_p，求ω的取值范围，及E_p与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

◎ 答案

解：(1)设连杆的水平位移为x，取水平向右的方向为正则：

求导得：

，符合图像b
当x=0时，A与连杆分离，此时：

，

，V₀=

①
AB相碰由动量守恒得：mv₀=2mv ②
AB系统机械能损失△E=

③
由①②③得：

，

④
(2)AB在pq上做匀减速直线运动，加速度为：

由运动学规律公式得AB开始到停止的位移：

⑤
s≤1 ⑥
0=v+at₁ ⑦
由④⑤⑥⑦得：

，

⑧
(3)AB从p开始到弹簧压缩到最短时过程由能量守恒得：

可得到：

设AB返回时刚好到达P点时速度为0，则此时角速度最大全过程由能量守恒得：

解得：

综合⑧得到角速度的范围为：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧…”主要考查了你对【匀变速直线运动规律的应用】，【角速度】，【能量转化与守恒定律】，【动量守恒定律的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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