⑴盒子的初速度为

3 m/s (1分)
设盒子与物块碰撞前的瞬时速度分别为υ
1、υ
2,根据牛顿第二定
律,盒子的加速度为

=2
μg="2.5" m/s (1分)
根据

得
盒子的碰前速度为

="2.55" m/s (1分)
因物块与盒子之间无摩擦,所以碰前物块速度为
v2="0 " (1分)
设碰撞后盒子与物块的瞬时速度分别为

、

,由于碰撞时没有机械能损失,由动量守恒和机械能守恒得

① (2分)

② (2分)
由①②解得

="2.55" m/s (2分)
即碰撞后交换速度(另一组解为

,表示碰撞前的状态,舍去)
⑵设盒子在地面上运动的距离为
S,盒子的初速度为υ
0,由于碰撞没有能量损失,所有盒子与地面摩擦损失的机械能等于系统损失的总机械能,即有

(2分)
解得

(1分)
盒子每前

进一个
L,物块都要与盒子的左侧内壁碰撞一次,由于

,所以物块与盒子的左侧内壁共碰撞3次。(2分)
⑶整个过程中,对盒子应用动量定理得

(2分)
解得

s=1.2 s (1分)