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如图所示（甲），一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱（可视为质点），汽车车厢底板总长L=9m，汽车车厢底板距离地面的高度H=5m，木箱与汽车车厢底板间的动摩擦因数μ=0.4，最大静
网友投稿 2022-11-13 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示（甲），一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱（可视为质点），汽车车厢底板总长L=9m，汽车车厢底板距离地面的高度H=5m，木箱与汽车车厢底板间的动摩擦因数μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s
2
（计算结果保留三位有效数字）．
（1）若汽车从静止开始启动，为了保证启动过程中木箱和汽车车厢底板间不发生相对滑动，求汽车的最大加速度a；
（2）若汽车由静止开始以a
0
=6m/s
2
的加速度匀加速行驶，求木箱落到地面上时距离车厢左端的水平距离（木箱离开车厢后竖直方向为自由落体）；
（3）若汽车从静止开始一直以（2）中加速度加速运动，为了防止木箱从车厢左端滑出，在车厢左端处安装一只长度可忽略的轻弹簧（如图乙所示），此时弹簧处于压缩状态并被锁定．每次当木箱滑至左端与弹簧发生碰撞时，弹簧都将自动解锁，并都以碰前瞬间木箱速率（相对于车）的2倍速率（相对于车）将木箱弹出，同时又将弹簧压缩并重新锁定．如此反复，通过多次碰撞最终使木箱静止于车厢内，试求木箱在车厢内滑行的总路程．
（已知：当0＜A＜1，n→+∞时，
A+
A
2
+
A
3
+K+
A
n
=
A
1-A
；）
◎ 答案
（1）木箱和车厢恰好不发生相对滑动时，加速度最大，则由根据牛顿第二定律得
μmg=ma
解得，a=μg=4m/s
2
．
（2）设木箱在车厢上滑动的时间为t，则有
L=
1
2
a
0
t
2
-
1
2
a
t
2
得 t=
2L
a
0
-a
=3s
木箱离开汽车时的速度大小为v=at=12m/s，汽车此时的速度为V=a
0
t=18m/s
木箱离开车厢后做平抛运动，则有
H=
1
2
gt
′
2
解得，t′=1s
所以s=（Vt′+
1
2
a
0
t
′
2
）-vt′=9m
（3）当木箱相对于车向左滑动时相对于车的加速度大小为a
相
=a
0
-a
0
=2m/s
2
，
设木箱滑到车厢的左端时相对车的速度为v
1
．
由
v
21
=2
a
相
L
①
弹簧将木箱弹出时，木箱相对于车向右滑动时，木箱相对于车厢的加速度大小为
a
相
′=a+a
0
=10m/s
2
，木箱相对于车向右做匀减速运动，设向右滑行至距离左端L
1
处停止，则有
（2v
1
）
2
=2a
相
′L
1
②
由①②得，L
1
=0.8L
设第二次碰到弹簧前的速度大小为v
2
，则有
v
22
=2
a
相
L
1
③
设第二次向右滑行至距离左端L
2
处停止，则有
(2
v
2
)
2
=2a
相
′L
2
④
由③④得，L
2
=0.8L
1
=0.8
2
L
…
根据递推规律可知，设木箱第n次与弹簧碰撞后向右滑行的距离为L
n
．
L
n
=(0.8
)
n
L
故木箱在车厢内滑行的总路程为
S=L+2×0.8L+2×0.8
2
L+…+2（0.8）
n
L
其中n→∞
由题意知，S=L+2
0.8
1-0.8
L
=9L=81m．
答：
（1）汽车的最大加速度a是4m/s
2
；
（2）木箱落到地面上时距离车厢左端的水平距离是9m．
（3）木箱在车厢内滑行的总路程是81m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示（甲），一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱（可视为质点），汽车车厢底板总长L=9m，汽车车厢底板距离地面的高度H=5m，木箱与汽车车厢底板间的动摩擦因数μ=0.4，最大静…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量】，【冲量】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/374988.html
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