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有一倾角为θ的斜面,其底端固定一档板,另有三个木块A、B、C,它们的质量分别为mA=mB=m,mC=3m,它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连接,放于斜面上,并

网友投稿  2022-11-16 00:00:00  零零社区

◎ 题目

有一倾角为θ的斜面,其底端固定一档板,另有三个木块A、B、C,它们的质量分别为mA=mB=m,mC=3m,它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连接,放于斜面上,并通过轻弹簧与档板M相连,如图所示。开始时,木块A静止在P点,弹簧处于原长,木块B在Q点以初速度v0沿斜面向下运动,P、Q间的距离为l,已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动,与木块A碰撞后立刻一起沿斜面向下运动,但不粘连,它们到达一个最低点后向上运动,木块B向上运动恰好能回到Q点。现将木块C从Q点以初速度沿斜面向下运动,木块A仍静止于P点,经历同样的过程,最后木块C停在斜面上的R点(图中未画出)。求:
(1)A、B一起开始压缩弹簧时速度v1
(2)A、B压缩弹簧的最大长度;
(3)P、R间的距离l'的大小。

◎ 答案

解:(1)木块B下滑做匀速运动,有mgsinθ=μmgcosθ
B和A碰撞后,设速度为v1,根据动量守恒定律得mv0=2mv1
解得v1=
(2)设两木块向下压缩弹簧的最大长度为x,两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2,根据动能定理得
一μ2mgcosθ2x=2mv2mv
两木块在P点处分开后,木块B上滑到Q点的过程中,根据动能定理得
一(mgsinθ+μmgcosθ)l=0一mv
解得x=一l
(3)木块C与A碰撞前后速度为v1',根据动量守恒定律得3m=4mv1'
解得v1'=
设木块C和A压缩的最大长度为x',两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2',根据动能定理得
一μ4mgcosθ2x'=4mv'4mv'
木块C与A在P点处分开后,木块C上滑到R的过程中,根据动能定理得
一(3mgsinθ+μ3mgcosθ)l'=0一3mv'
在木块压缩弹簧的过程中,重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等,因此,木块B和A压缩弹簧的初动能Ek1==
木块C与A压缩弹簧的初动能Ek2==
即Ek1=Ek2
因此,弹簧先后两次的最大压缩量相等,即x=x',综上可得l'=l一

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“有一倾角为θ的斜面,其底端固定一档板,另有三个木块A、B、C,它们的质量分别为mA=mB=m,mC=3m,它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连接,放于斜面上,并…”主要考查了你对  【动能定理】,【碰撞】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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