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小芳同学在探究“浮力的大小等于什么（阿基米德原理）”时，做了如图所示的实验，四步实验中弹簧测力计的示数F1、F2、F3、F4之间的大小关系是[]A．F1=F4、F2=F3B．F2一F3=F4一F1C．
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，有一光滑轨道ABC，AB为竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道，BC部分为足够长的水平轨道。一个质量为m
1
的小物体自A处由静止释放，m
1
沿圆弧轨道AB滑下，与在水平轨道BC上质量为m
2
的静止的物体相碰。
（1）如果m
2
与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端连在固定装置P上。m
1
滑到水平轨道后与m
2
发生碰撞但不粘连，碰撞后m
1
与m
2
一起将弹簧压缩后被弹回，m
1
与m
2
重新分开。若弹簧压缩和伸长过程中无机械能损失，且m
1
=m
2
，求m
1
反弹后能达到的最大高度；
（2）如果去掉与m
2
相连的弹簧及固定装置P，m
1
仍从A处由静止释放。
a．若m
1
=
m
2
，且m
1
与m
2
的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m
1
能达到的最大高度。
b．若m
1
与m
2
的碰撞过程中无机械能损失，要使m
1
与m
2
只能发生两次碰撞，求m
2
与m
1
的比值范围。
◎ 答案
解：（1）m
1
从A滑到B重力势能转化为动能，m
1
的速度达到v
1
①
m
1
与m
2
发生碰撞时弹簧处于自然状态，系统动量守恒，碰撞后以共同速度v共向右运动
v
共
=
②
m
1
与m
2
一起将弹簧压缩后又被弹回，当弹簧恢复到自然长度时m
1
与m
2
重新分开，此时m
1
与m
2
的速度都为v
共
，m
1
以v共为初速度滑上圆弧轨道，设m
1
能达到的最大高度是h
解得
（2）撤去弹簧及固定装置后
a．m
1
与m
2
发生碰撞时系统动量守恒，且没有机械能损失。设向右为正方向，有
③
④
代入m
1
=m
2
可得
，负号表示m
1
向左运动
此后m
1
冲上圆弧轨道，设m
1
能达到的最大高度是
将
带入上式，可得
b．m
1
滑到水平轨道以速度v
1
与静止的m
2
发生第一次碰撞，设向右为正方向，有
解得
，
要能发生第二次碰撞的条件是v
1
'<0，即m
1
＜m
2
；且|v
1
'|＞v
2
'，即|m
1
－m
2
|＞2m
1
，可得m
2
＞3m
1
⑤
m
1
从圆弧轨道上滑下，以速度
与速度为
的m
2
发生第二次碰撞，有
第二次碰后m
1
和m
2
的速度
⑥
⑦
不发生第三次碰撞的条件为
≤
，即-
≤
≤
则
解不等式
得
⑧
解不等式得m
2
≥3m
1
或m
2
≤-m
1
⑨
综合⑤、⑧、⑨，m
1
与m
2
只能发生两次碰撞的条件为
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“小芳同学在探究“浮力的大小等于什么（阿基米德原理）”时，做了如图所示的实验，四步实验中弹簧测力计的示数F1、F2、F3、F4之间的大小关系是[]A．F1=F4、F2=F3B．F2一F3=F4一F1C．…”主要考查了你对 【碰撞】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/376383.html
十二生肖
十二星座
m2，且m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m1能达到的最大高度。 
① 
② 
③
④ 
，负号表示m1向左运动 
带入上式，可得
，
与速度为
的m2发生第二次碰撞，有 
⑥
⑦ 
≤
，即-
≤
≤
⑧