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雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m
0
，初速度为v
0
，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m
1
。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m
2
、m
3
……m
n
……（设各质量为已知量）不计空气阻力。
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v'n；
（2）若考虑重力的影响，
a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v
1
和v'
1
；
b．求第n次碰撞后雨滴的动能1/2m
n
v'
n
2
。
◎ 答案
解：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m
0
v
0
=m
n
v'
n
得
（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
a．第1次碰撞前
第1次碰撞后m
0
v
1
=m
1
v'
1
①
b．第2次碰撞前v
2
2
=v
1
2
+2gl
利用①式化简得
②
第2次碰撞后，利用②式得
同理，第3次碰撞后
……
第n次碰撞后
动能
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，…”主要考查了你对 【碰撞】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/376427.html
十二生肖
十二星座
①
②
