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倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1=5m和h2=0.2m的两点上，各固定一小球A和B。某时刻由静止开
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h
1
=5 m和h
2
=0.2 m的两点上，各固定一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，同样由静止开始释放B球。g取10 m/s
2
，则：
(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？
(2)在满足(1)的情况下，为了保证两球在水平面上的碰撞次数不少于两次，两球的质量m
A
和m
B
应满足什么条件？(假设两球的碰撞过程没有能量损失)
◎ 答案
解：(1)设两球在斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得：mgsin30°=ma
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t
1
和t
2
，则：
，
所以：t=t
1
-t
2
=1.6 s
(2)设A、B两球下滑到斜面底端时速度分别为v
1
和v
2
，第一次相碰后速度分别为v
A
和v
B
，则根据机械能守恒：
=m
A
gh
1
①，
=m
B
gh
2
②
根据动量守恒和能量守恒
m
A
v
1
+m
B
v
2
=m
A
v
A
+m
B
v
B
③
④
为使两球能发生第二次碰撞，应满足v
A
<0且|v
A
|>v
B
⑤
由①②③④⑤代入数据后可得：
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1=5m和h2=0.2m的两点上，各固定一小球A和B。某时刻由静止开…”主要考查了你对 【牛顿运动定律的应用】，【碰撞】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/376507.html
十二生肖
十二星座
，
=mAgh1 ①，
=mBgh2 ② 
④ 