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如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、

网友投稿  2022-11-16 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求:
(1)待定系数β;
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

◎ 答案

解:(1)由,得
(2)设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2,则

设向右为正、向左为负,解得
,方向向左
,方向向右
设轨道对B球的支持力为N,B球对轨道的压力为N′,方向竖直向上为正、向下为负

N′=-N=-4.5mg,方向竖直向下
(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2,则

解得(另一组解V1=-v1,V2=-v2不合题意,舍去)
由此可得:当n为奇数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;
当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】,【碰撞】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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