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如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，其与木板间的动摩擦因数μ=0.2．木板AB受到水平向左的恒力F=14N，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，此后的运动过程中弹簧的最大压缩量x=5cm，取g=10m/s
2
．试求：
（1）水平恒力F作用的时间
（2）弹簧的最大弹性势能
（3）通过计算确定小木块最终停在C点的左边还是右边，并求出整个运动过程中所产生的热量．
◎ 答案
（1）木板向左作初速度为零的匀加速运动，而小木块在摩擦力f=μmg的作用下也做初速度为零的匀加速运动，M，m的加速度分别为α
1
，α
2
由牛顿第二定律得F-μmg=Mα
1
…①
μmg=Mα
2
…②
解①②得：α
1
=3m/s
2
，α
2
=2m/s
2
撤去F时，木块刚好运动到C处，则运动学公式
得L=
1
2
α
1
t
2
-
1
2
α
2
t
2
，解上面各式得t=
2L
α
1
-
α
2
=1s
（2）撤去力F时，M、m的速度分别为v
1
、v
2
，由运动学公式得
v
1
=α
1
t=3m/s，v
2
=α
2
t=2m/s…③
撤去力F时，因M的速度大于m的速度，木块将压缩弹簧，m加速，M减速，当它们具有共同速度v时，弹簧弹性势能最大，
设为E
p
，将木块和木板及弹簧视为系统，规定向左为正方向，系统动量守恒，
则有Mv
1
+mv
2
=（M+m）v…④
系统从撤去力F后到其有共同速度，由能量守恒定律得
1
2
M
v
21
+
1
2
m
v
22
=
1
2
(M+m)
v
2
+
E
p
+μmgx
…⑤
解③④⑤得E
p
=0.3J
木板压缩弹簧的最大弹性势能为0.3J．
（3）假设木块相对木板向左滑动离开弹簧后系统又能达到同共速度v′，相对向左滑动的距离为s
由动量守恒定律得：Mv
1
+mv
2
=（M+m）v'…⑥
由能量守恒定律得：
1
2
(M+m)
v
2
+
E
p
=
1
2
(M+m)
v
2
+μmgs
…⑦
解⑥⑦得：s=0.15m
由于x+L＞s且s＞x，故假设成立
所以整个运动过程中系统产生的热量：Q=μmg（L+x+s）=0.2×10÷（0.5+0.05+0.15）J=1.4J
答：（1）水平恒力F作用的时间为1s
（2）弹簧的最大弹性势能为0.3J
（3）小木块最终停在C点的左边，整个运动过程中所产生的热量为1.4J
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的…”主要考查了你对 【功能关系】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/376869.html
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