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质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x
0
，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x
0
的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离．
◎ 答案
物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒，得
v
0
=
6g
x
0
①
设v
1
表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故有
mv
0
=2mv
1
②
设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当他们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得
E
p
+
1
2
(2m)
v
21
=2mg
x
0
③
设v
2
表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有
2mv
0
=3mv
2
④
设刚碰完时弹簧势能为Ep′，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v
2
，则由机械能守恒定律得
E
/p
+
1
2
(3m)
v
22
=3mg
x
0
+
1
2
(3m)
v
2
⑤
在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是x
0
，故有E
p
′=E
p
⑥
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离．分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得
h=
v
2
2g
，而
v=
g
x
0
所以物块向上运动到达的最高点距O点的距离h=
x
0
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起…”主要考查了你对 【自由落体运动】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/376919.html
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