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如图所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．轻弹簧一端固定，另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在O点，弹簧处于原长．一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．轻弹簧一端固定，另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在O点，弹簧处于原长．一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射入滑块，并留在滑块中，子弹打击滑块的时间极短，可忽略不计．之后，滑块向右运动并通过A点，返回后恰好停在出发点O处．求：
（1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小；
（2）试简要说明滑块从O到A及从A到O两个过程中速度大小的变化情况，并计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值；
（3）滑块停在O点后，另一颗质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并停留在滑块中，此后滑块运动过程中仅两次经过O点，求第二颗子弹的入射速度u的大小范围．
◎ 答案
（1）子弹打击滑块，满足动量守恒定律，设子弹射入滑块后滑块的速度为v
1
，
则：mv=（M+m）v
1
v
1
=
mv
M+m
…①
（2）从O到A滑块做加速度增大的减速运动，从A到O滑块可能做加速度增大的减速运动，或先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的减速运动．
滑块向右到达最右端时，弹簧的弹性势能最大．设在OA段克服摩擦力做的功为W
f
，与滑块的动摩擦因数为μ，弹性势能最大值为E
p
，
根据能量守恒定律：
1
2
(M+m)
v
21
=
W
f
+
E
p
…②
由于滑块恰能返回到O点，返回过程中，根据能量守恒定律：
E
p
=
W
f
…③
①②③式解得：
E
p
=
m
2
v
2
4(M+m)
（3）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v
2
，由动量守恒定律得：mu=（M+2m）v
2
…④
如果滑块第一次返回O点时停下，则滑块的运动情况同前，对该过程应用能量守恒定律：
1
2
(M+2m)
v
22
=2W
′
f
⑤
W′
f
W
f
=
M+2m
M+m
…⑥
①②③④⑤⑥联立解得：
u
1
=
M+2m
M+m
v
如果滑块第三次返回O点时停下，对该过程由能量守恒：
1
2
(M+2m)v
′
22
=4W
′
f
⑦
①②③④⑥⑦联立解得：
u
2
=
2
M+2m
M+m
v
所以，滑块仅两次经过O点，第二颗子弹入射速度的大小范围在：
M+2m
M+m
v＜u＜
2
M+2m
M+m
v
答：（1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小是
mv
M+m
；
（2）滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值是
m
2
v
2
4(M+m)
；
（3）第二颗子弹的入射速度u的大小范围是
M+2m
M+m
v＜u＜
2
M+2m
M+m
v
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．轻弹簧一端固定，另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在O点，弹簧处于原长．一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射…”主要考查了你对 【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377016.html
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