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雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m
0
，初速度为v
0
，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m
1
．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m
2
、m
3
…m
n
…（设各质量为已知量）．不计空气阻力．
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v
n
；
（2）若考虑重力的影响，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v
1
和v
n
′；b．求第n次碰撞后雨滴的动能
1
2
m
n
v
′
2n
．
◎ 答案
（1）不计重力，全过程动量守恒，
m
0
v
0
=m
n
v
n
得：
v
n
=
m
0
m
n
v
0
（2）考虑重力的影响，雨滴下落过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒，
a、第一次碰撞前
v
1
2
=
v
0
2
+2gL
，
V
1
=
V
0
2
+2gL
第一次碰撞后 m
0
v
1
=m
1
V
n
′
V
n
′=
m
0
m
1
v
1
=
m
0
m
1
v
0
2
+2gL
…①
b、第2次碰撞前
v
2
2
=
v′
1
2
+2gL
利用①式化简得：
v
2
2
=
(
m
0
m
1
)
2
v
0
2
+(
m
0
2
+
m
1
2
m
1
2
)2gL
…②
第2次碰撞后，利用②式得：
v′
2
2
=
(
m
1
m
2
)
2
v
2
2
=
(
m
0
m
2
)
2
v
0
2
+(
m
0
2
+
m
1
2
m
2
2
)2gL
同理第三次碰撞后：
v′
3
2
=
(
m
0
m
3
)
2
v
0
2
+(
m
0
2
+
m
1
2
+
m
2
2
m
3
2
)2gL
以此类推…
第n次碰撞后：
v′
n
2
=
(
m
0
m
n
)
2
v
0
2
+(
n
i=0
m
i
2
m
n
2
) 2gL
动能为：
1
2
m
n
v′
n
2
=
1
2
m
n
(
m
0
2
v
0
2
+2gL
i=n
i=0
m
i
2
)
答：（1）第n次碰撞后雨滴的速度
v
n
=
m
0
m
n
v
0
（2）a、第1次碰撞前、后雨滴的速度分别为
V
1
=
V
0
2
+2gL
、
V
n
′=
m
0
m
1
v
0
2
+2gL
b、第n次碰撞后雨滴的动能
1
2
m
n
v′
n
2
=
1
2
m
n
(
m
0
2
v
0
2
+2gL
i=n
i=0
m
i
2
)
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下…”主要考查了你对 【动能】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377026.html
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