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如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接．当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=l．在P点还
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接．当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=l．在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧．A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON=1.5l．B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D．A、B、C的质量都是m，重力加速度为g．求
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；
（3）M、P之间的距离．
◎ 答案
（1）B静止时，受力如图所示，
根据物体平衡条件得kl=mgsinθ
弹簧的劲度系数
k=
mg
2l
（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离．
设此时A、B速度的大小为v
3
，对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，
根据机械能守恒定律得
1
2
m
v
23
=mg△h
此过程中A物体上升的高度△h=1.5lsinθ
得
v
3
=
3
2
gl
（3）设A与B相碰前速度的大小为v
1
，A与B相碰后速度的大小为v
2
，M、P之间距离为x．对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得
mgxsinθ=
1
2
m
v
21
A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得
mv
1
=（m+m）v
2
设B静止时弹簧的弹性势能为E
P
，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得
1
2
(m+m)
v
22
+
E
P
=
1
2
(m+m)
v
23
+(m+m)glsinθ
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为E
P
．
对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，由机械能守恒定律得
1
2
m
v
23
=mglsinθ+
E
p
解得
x=9l
答：（1）弹簧的劲度系数为
k=
mg
2l
（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度
v
3
=
3
2
gl
（3）M、P之间的距离x=9l
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接．当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=l．在P点还…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377064.html
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