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如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q=+4×10-3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为U=kQr，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A的距离．有
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q=+4×10
-3
C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为
U=k
Q
r
，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A的距离．有一个质量为m=0.1kg的带正电小球B，B球与A球间的距离为a=0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为
ε=k
Qq
r
，其中r为q与Q之间的距离．有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点P．（取g=10m/s
2
，k=9×10
9
N?m
2
/C
2
），求：
（1）小球C与小球B碰撞后的速度为多少？
（2）小球B的带电量q为多少？
（3）P点与小球A之间的距离为多大？
（4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？
◎ 答案
（1）小球C自由下落H距离的速度v
0
=
2gH
=4 m/s
小球C与小球B发生碰撞，由动量守恒定律得：mv
0
=2mv
1
，
所以v
1
=2 m/s
（2）小球B在碰撞前处于平衡状态，
对B球进行受力分析知：
mg=k
qQ
a
2
，
代入数据得：
q=
4
9
×1
0
-8
C
（3）C和B向下运动到最低点后又向上运动到P点，运动过程中系统能量守恒，
设P与A之间的距离为x，
由能量守恒得：
1
2
×2m
v
1
2
+k
Qq
a
=2mg(x-a)+k
Qq
x
代入数据得：x=（0.4+
2
5
） m（或x=0.683 m）
（4）当C和B向下运动的速度最大时，与A之间的距离为y，
对C和B整体进行受力分析有：
2mg=k
Qq
y
2
，
代入数据有：y=
2
5
m（或y=0.283 m）
由能量守恒得：
1
2
×2m
v
1
2
+k
Qq
a
=
1
2
×2m
v
m
2
-2mg(a-y)+k
Qq
y
代入数据得：
v
m
=
16-8
2
m/s
（或v
m
=2.16 m/s）
答：（1）小球C与小球B碰撞后的速度为2 m/s
（2）小球B的带电量q为
4
9
×1
0
-8
C
（3）P点与小球A之间的距离为（0.4+
2
5
） m
（4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离是
2
5
m，速度最大．其速度最大是
16-8
2
m/s
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q=+4×10-3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为U=kQr，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A的距离．有…”主要考查了你对 【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377180.html
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