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一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3，且m2=m3=2m1．小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦．起初三个小球
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m
1
、m
2
、m
3
，且m
2
=m
3
=2m
1
．小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦．起初三个小球处于如图所示的等兼具的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个位置，m
2
、m
3
静止，m
1
以初速度v
0
=
πR
2
沿槽运动，R为圆环内半径与小球半径之和．已知m
1
以v
0
与静止的m
2
碰撞之后，m
2
的速度大小为
2
v
0
3
；m
2
与m
3
碰撞之后二者交换速度；m
3
与m
1
之间的碰撞为弹性碰撞．求此系统的运动周期T．
◎ 答案
设m
1
经过t
1
与m
2
相碰，
t
1
=
1
3
?2πR
v
0
=
2πR
3
v
0
设m
1
与m
2
碰撞之后两球的速度分别为v
1
、v
2
，在碰撞过程中由动量守恒定律得：
m
1
v
0
=m
1
v
1
+2m
1
v
2
由题v
2
=
2
v
0
3
，求得v
1
=
-
v
0
3
，方向与碰前速度方向相反．
设m
2
经过t
2
与m
3
相碰，t
2
=
1
3
?2πR
v
2
=
2πR
3
v
2
设m
2
与m
3
碰撞之后两球的速度分别为v
2
'、v
3
'，因m
2
与m
3
在碰撞后交换速度
所以v
2
'=0，v
3
′=
2
v
0
3
由碰后速度关系知，m
3
与m
1
碰撞的位置在Ⅰ位置，设m
3
经过t
3
与m
1
相碰，
t
3
=
1
3
?2πR
v
3
′
设m
3
与m
1
碰撞后的速度分别为v
3
''，v
1
''，由动量守恒和机械能守恒定律可得：
2m
1
v
3
'+m
1
v
1
=2m
1
v
3
''+m
1
v
1
''
1
2
×2
m
1
v
3
′
2
+
1
2
m
1
v
1
2
=
1
2
×2
m
1
v3′
′
2
+
1
2
×
m
1
v
1
′
′
2
联立解得：v
3
''=0，v
1
''=v
0
或
v
3
″=
2v0
3
，
v
1
″=-
v0
3
（舍）
设m
1
碰后经t
4
回到Ⅱ位置，t
4
=
1
3
?2πR
v
1
′
至此，三个小球相对于原位置分别改变了120
0
，且速度与最初状态相同．故再经过两个相同的过程，即完成一个系统的运动周期．T=3（t
1
+t
2
+t
3
+t
4
）=20s
答：此系统的运动周期为20s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3，且m2=m3=2m1．小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦．起初三个小球…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377181.html
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