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如图（甲）所示，质量分别为m=1kg、M=2kg的A、B两个小物块，用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一质量也为m=1kg的小物块C，以v0=4m/s的速度正对A向右做匀速
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（甲）所示，质量分别为m=1kg、M=2kg的A、B两个小物块，用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一质量也为m=1kg的小物块C，以v
0
=4m/s的速度正对A向右做匀速直线运动，一旦与A接触就将黏合在一起运动（黏合时间极短）．若在C与A接触前，瞬间使A获得一初速度v
A0
，并从此时刻开始计时，规定向右为正方向，A的速度随时间变化的图象如图（乙）所示（此图象仅限C与A接触前），弹簧始终未超出弹性限度，v
A0
=6m/s．求：
（1）在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、-2m/s时，求对应状态下B的速度，并据此在图（乙）中粗略画出B的速度随时间变化的图象（要求画出IT时间内）．
（2）当A的速度为v
A
时C与A接触，在接触后的运动过程中弹簧的弹性势能为E
p
，当v
A
取何值时，E
p
有最大值？试求出E
p
的最大值．
◎ 答案
（1）由动量守恒定律可得：
mv
A0
=mv
A
+Mv
B
①
由①式可得：
v
B
=
m
M
(
v
A0
-
v
A
)
②
代入v
A
=6m/s、2m/s、-2m/s时，得到对应的
V
B
=0、2m/s、4m/s
描给的图象如答图所示
（2）无论C与A如何接触，当A、B、C具有相同的速度u时弹簧的弹性势能E
P
最大．
由动量守恒定律可得：
mv
0
+mv
A0
=（2m+M）u ③
由③式解得：u=2.5（m/s）
设C与A碰撞前后A的瞬时速度分别为v
A
、v，碰撞过程中损失的机械能为△E，
由动量守恒和能量守恒定律可得：
mv
0
+mv
A
=2mv ④
△E=
1
2
m
v
0
2
+
1
2
m
v
A
2
-
1
2
×2m
v
2
⑤
由④⑤式可得：
△E=
1
4
m(
v
0
-
v
A
)
2
⑥
设弹簧的最大弹性势能为E
P
，由能量守恒可得
1
2
m
v
0
2
+
1
2
m
v
A
_
2
=
1
2
×(2m+M)
u
2
+△E+
E
p
⑦
由⑦式可得：
E
p
=
1
2
m
v
0
2
+
1
2
m
v
A
_
2
-
1
2
×(2m+M)
u
2
-
1
4
×m(
v
0
-
v
A
)
2
⑧
由⑧式得：当v
A
=v
0
时C与A接触而黏在一起，此时不损失机械能，△E=0，
E
P
有最大值E
Pmax
，将数据代入⑧式可得：
E
Pmax
=13.5（J）
答：（1）对应状态下B的速度分别是0、2m/s、4m/s，
（2）当v
A
取4m/s时，E
p
有最大值，E
p
的最大值是13.5（J）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（甲）所示，质量分别为m=1kg、M=2kg的A、B两个小物块，用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一质量也为m=1kg的小物块C，以v0=4m/s的速度正对A向右做匀速…”主要考查了你对 【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377197.html
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